基礎数学例

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

ステップ 1

方程式を $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ として書き換えます。

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

ステップ 2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $645$ を足します。

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

ステップ 2.3

$3$ と $645$ をたし算します。

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

ステップ 3

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $3 n^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.2

${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.2.2.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.2.3.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.3

簡約します。

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.1.4

$3^{\frac{2}{3}} n$ の因数を並べ替えます。

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ の各項を $3^{\frac{2}{3}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ の各項を $3^{\frac{2}{3}}$ で割ります。

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.2.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.3.2

式を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$648$ を $3$ で割ります。

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.3.2.2

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 5.3.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 5.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 5.3.3.2

式を書き換えます。

$n = 6^{2}$

ステップ 5.3.4

$6$ を $2$ 乗します。

$n = 36$

基礎数学 例

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